Keno: probabilità di vincita e quanti numeri scegliere

Tra i titoli più particolari che un giocatore può trovare all’interno di un casinò online, il Keno è un gioco numerico in cui bisogna selezionare alcuni numeri da un insieme prestabilito e attendere l’esito dell’estrazione. Ogni numero che compare tra quelli estratti costituisce una corrispondenza. Chi vuole scoprire di più sul Keno si pone quindi una domanda pratica: quanti numeri conviene selezionare?

La risposta non è di certo immediata. Il numero di scelte influenza la probabilità di ottenere determinate corrispondenze, ma la possibilità di ricevere un premio dipende anche dalle regole e dalla tabella dei pagamenti della variante utilizzata.

Due versioni del gioco possono avere la stessa struttura di estrazione e premiare in modo molto diverso lo stesso risultato.

Oggi confrontiamo, con calcoli precisi, selezioni da 1, 3, 5, 7 e 10 numeri in un modello di riferimento e ne spieghiamo le conseguenze pratiche.

Come funziona il Keno e quali sono le regole di base

Il meccanismo di funzionamento che circonda il Keno si articola in tre fasi.

Il giocatore sceglie un certo numero di numeri all’interno di un intervallo definito.

Viene poi effettuata l’estrazione, che sorteggia un gruppo di numeri dallo stesso intervallo.

Infine si confrontano i numeri scelti con quelli estratti: il numero di coincidenze determina l’esito della giocata.

Per i calcoli di questo articolo si usa un modello di riferimento molto diffuso: 80 numeri disponibili, di cui 20 estratti a ogni turno. Si tratta di una convenzione utile per confrontare le selezioni, non di una regola valida ovunque.

Il numero di numeri disponibili, quello degli estratti e la quantità massima di scelte consentite possono cambiare da una piattaforma all’altra.

Per questo motivo il regolamento della singola variante va sempre consultato prima di applicare qualsiasi valutazione. Operatori come Starvegas, ad esempio, possono pubblicare i dettagli del gioco nelle rispettive pagine informative, ed è lì che si verificano le condizioni effettivamente in vigore.

Keno: come si calcolano le probabilità di vincita

Le probabilità per un utente che gioca a Keno dipendono da tre elementi: quanti numeri sono disponibili in totale, quanti ne vengono estratti e quanti ne ha scelti il giocatore.

Il calcolo segue la distribuzione ipergeometrica, che descrive le estrazioni senza reinserimento. Un numero già estratto non può uscire una seconda volta. Nel modello 80/20, la probabilità di indovinare tutti i numeri scelti si ottiene dividendo le combinazioni favorevoli per tutte le combinazioni possibili:

Probabilità = C(20, k) / C(80, k)

Il simbolo C(n, k) indica in quanti modi si possono scegliere k elementi da un gruppo di n, senza considerare l’ordine. Al numeratore compaiono i modi di scegliere i k numeri tra i 20 estratti, mentre al denominatore i modi di scegliere k numeri tra gli 80 disponibili.

È importante capire però la differenza tra indovinare esattamente un certo numero di numeri e indovinarli tutti.

Con 3 numeri scelti, ad esempio, le probabilità di ottenere esattamente 0, 1, 2 o 3 corrispondenze sono rispettivamente 41,65%, 43,09%, 13,88% e 1,39%. L’esito più raro è quindi anche quello in cui tutte le scelte risultano esatte.

Quanti numeri scegliere al Keno per aumentare le probabilità

La tabella seguente applica la formula del modello 80/20 a cinque selezioni diverse.

I valori sono arrotondati.

Il calo è rapido perché ogni numero aggiunto restringe ulteriormente le combinazioni che soddisfano la condizione. Passare da 5 a 10 numeri non rende l’evento “solo” due volte più raro: lo rende circa 5.700 volte più raro.

Questo non significa che le corrispondenze parziali siano impossibili. Chi sceglie 10 numeri può ottenerne 2, 3 o 4 con frequenza ben maggiore rispetto al risultato completo. Se un premio sia previsto per questi casi dipende dal gioco: piattaforme come 888Casino, per esempio, vanno consultate prima di effettuare una qualsiasi giocata, per verificare regole e condizioni della variante effettivamente disponibile.

Più numeri selezionati significano maggiori probabilità di vincita?

Per rispondere a questo quesito conviene quindi separare tre eventi diversi:

• Ottenere almeno una corrispondenza;
• Raggiungere un determinato numero di corrispondenze;
• Ottenere un premio.

Sono probabilità distinte e non vanno confuse.

Nel modello considerato, selezionare più numeri aumenta la probabilità di ottenere almeno una corrispondenza.

Allo stesso tempo tuttavia, diventa molto meno probabile indovinarli tutti. I due andamenti procedono in direzioni opposte.

Una corrispondenza, inoltre, non si associa necessariamente a una vincita. Molte tabelle dei pagamenti non assegnano alcun premio alle corrispondenze più basse, oppure restituiscono importi inferiori alla puntata. Per questo motivo non è corretto indicare una quantità di numeri come la scelta migliore in assoluto.

Il risultato dipende dall’insieme di probabilità e premi, e dalla considerazione che la piattaforma ha del risultato specifico che si ottiene.

Come leggere la tabella dei pagamenti del Keno

La tabella dei pagamenti associa a ogni combinazione di numeri scelti e corrispondenze ottenute il premio previsto.

Di solito si legge incrociando la riga con la quantità di numeri selezionati e la colonna con le corrispondenze realizzate.

Due versioni del Keno possono offrire premi diversi a parità di risultato. A pari probabilità di corrispondenza, una tabella più generosa o più restrittiva cambia il valore reale della giocata.

Per questo il regolamento ufficiale va letto prima di interpretare qualsiasi probabilità di vincita, sfruttando le relative sezioni dedicate che si trovano all’interno delle singole piattaforme di gioco.

Occorre poi distinguere tre concetti. La probabilità di un evento indica quanto spesso, in media, esso si verifica. L’importo del premio indica quanto viene pagato se si verifica. Il valore atteso della giocata combina i due elementi, sommando i premi pensati per le rispettive probabilità e confrontandoli con il costo.

Per calcolarlo servono quindi la tabella completa e le informazioni sulla puntata.

Anche NetBet, come ogni altro sito che offre il gioco, mette a disposizione le proprie condizioni, da consultare direttamente per conoscere la variante proposta. Si tratta di un passaggio che raccomandiamo con particolare attenzione.

Esistono numeri migliori da scegliere al Keno?

In un’estrazione casuale corretta, ogni combinazione di numeri della stessa dimensione ha la medesima probabilità di essere estratta. Una selezione come 1-2-3-4-5 ha le stesse possibilità di una apparentemente “casuale”, e un numero specifico non ha vantaggi matematici sugli altri solo perché è la data di nascita di qualcuno.

I risultati delle estrazioni precedenti non permettono di prevedere quelli successivi.

Le estrazioni sono indipendenti e regolate da algoritmi che favoriscono l’imprevedibilità dell’estrazione. I cosiddetti numeri ritardatari non sono “in credito” e quelli usciti spesso non sono “in serie”.

Le sequenze frequenti e le combinazioni personali non garantiscono alcun vantaggio matematico.

Proprio per questi motivi si può concludere che non esiste una selezione universalmente migliore, indipendentemente dalle regole e dalla tabella dei pagamenti. Ciò che può cambiare è il rapporto tra probabilità e premi.

Conclusione

Per leggere correttamente il Keno occorre distinguere tre piani.

La probabilità di corrispondenza dipende dal numero di scelte: aumenta per l’evento “almeno una” e diminuisce rapidamente per l’evento “tutte”.

La probabilità di premio dipende invece da quali corrispondenze la tabella dei pagamenti remunera. La convenienza economica richiede di mettere a confronto premi, probabilità e costo della giocata.

Nel modello 80/20 i calcoli sono chiari, ma sono solo un riferimento. Per valutare una versione del Keno servono le sue regole di estrazione e la relativa tabella dei pagamenti. Le probabilità descrivono la struttura del gioco, non indicano combinazioni vantaggiose e non offrono garanzie sull’esito di una singola giocata.